洛侖茲因子

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洛侖茲因子出現在狹義相對論中作為一個簡單的速記因子，其代表了相對論性的效應：

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} } } = \frac{1}{\sqrt{1- \beta^2} }$

其中 $β$ 代表了v/c，即物體速度與光速的比值，或想做將速度以光速分率表示。

[编辑] 例子

相對論性條件(近光速)下，物體的總能量E與動量p可以透過洛侖茲因子 $γ$ 簡單寫為：

$E = \gamma m c^2 = \frac{m c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} } }$

$p = \gamma m v = \frac{m v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} } }$

其中m為靜質量。

在4-向量描述下，能-動向量則成為：

$\mathbf{p}^{(4)} = (E/c, \mathbf{p}) = (\gamma m c, \gamma m \mathbf{v})= m ( \gamma c, \gamma \mathbf{v}) = m \mathbf{v}^{(4)}$

和牛頓力學的三維動量 $\mathbf{p}= m \mathbf{v}$ 定義相似。

當速度遠小於光速(非相對論性條件下)，即 $v \ll c$ ，則 $β$ 趨近於0，而 $γ$ 趨近於1，回到傳統的牛頓力學描述。